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問題解説
力学2物体運動
2物体運動について解説します。
【内力と外力】
ｍ
M
物体に図2に示すように力Fを加える。物体は台に対して静止している。
f
ｍ
F
f
M
図2：静止摩擦力が作用するケース
N
F
f
ｍg
N’
f
N
Mg
水平方向の運動方程式は
・・・・⑵
鉛直方向の力のつり合いは
⑴式+⑵式より
【Point】
運動方程式を立てる際に任意の物体に加わる力の合力(方程式の右辺側)はその物体が受ける外力の合力です。外力とは[その物体の外側から加わる力]のことを言います。
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岡山で理系に強い岡進研の
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図1に示すように、床の上に質量Mの台と台上に質量ｍの物体がある。床と台の間に摩擦はなく、台と物体間の静止摩擦係数をμ、動摩擦係数をμ’とする。
図1
(ⅰ) 台と物体を別々に検討する
x
(ⅰ)ー① 物体に加わる力を考え、運動方程式を立式する。
物体が台との接地面から受ける抗力をN、静止摩擦力をfとする。また水へ方向は図の向きを正とする。
水平方向の運動方程式は
・・・・①
鉛直方向に物体は移動しておらず、力はつり合っているので
・・・・②
静止摩擦力fは
・・・・③
①～③式より
・・・・⑴
(ⅰ)ー② 台に加わる力を考え、運動方程式を立式する。
x
・・・・⑶
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ｍ
f
F
f
M
ｆは内力
図3：二つの物体をひとまとめで見るケース
(ⅱ) 台と物体を一つの大きな物体とみなす。
二つの物体を一纏めにすると(質量：M+m)、静止摩擦力fは物体内部で互いに作用・反作用の関係にある力となります。こうした関係が成り立つ力を内力と呼びます。
一纏めにした物体に関する水平方向の運動方程式は
これは(ⅰ)の⑶式と一致します。
【Point】
内力・外力というのは、見方によって変わることが分かります。問題によってはわざわざ内力とみなさなくとも、物体ごとに運動方程式を立てて解けば良い、ということも併せてご理解いただけるかと思います。
2物体運動の実演に関してはこちらもご覧ください(画像をクリック)。
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