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問題解説

力学2物体運動


2物体運動について解説します。

【内力と外力】


Rectangle Frame Rounded


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M


物体に図2に示すように力Fを加える。物体は台に対して静止している。

Rectangle Frame Rounded

f


F


f

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M


図2:静止摩擦力が作用するケース

N

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F


f

mg


N’

f

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N

Mg


水平方向の運動方程式は

・・・・⑵

鉛直方向の力のつり合いは

⑴式+⑵式より

【Point】

運動方程式を立てる際に任意の物体に加わる力の合力(方程式の右辺側)はその物​体が受ける外力の合力です。外力とは[その物体の外側から加わる力]のことを言​います。

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岡山で理系に強い岡進研の

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図1に示すように、床の上に質量Mの台と台上に質量mの物体がある。床と台の​間に摩擦はなく、台と物体間の静止摩擦係数をμ、動摩擦係数をμ’とする。

horizontal line

図1

horizontal line

(ⅰ) 台と物体を別々に検討する

x


horizontal line
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(ⅰ)ー① 物体に加わる力を考え、運動方程式を立式する。

物体が台との接地面から受ける抗力をN、静止摩擦力をfとする。また水へ方向​は図の向きを正とする。

水平方向の運動方程式は

・・・・①

鉛直方向に物体は移動しておらず、力はつり合っているので

・・・・②

静止摩擦力fは

・・・・③

①~③式より

・・・・⑴

(ⅰ)ー② 台に加わる力を考え、運動方程式を立式する。

x


horizontal line
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・・・・⑶

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Ellipse dash line geometric shapes

f

F


f

M


fは内力


図3:二つの物体をひとまとめで見るケース

(ⅱ) 台と物体を一つの大きな物体とみなす。

horizontal line
Bubbles on Pink Background

二つの物体を一纏めにすると(質量:M+m)、静止摩擦力fは物体内部で互いに作​用・反作用の関係にある力となります。こうした関係が成り立つ力を内力と呼​びます。

一纏めにした物体に関する水平方向の運動方程式は

これは(ⅰ)の⑶式と一致します。

lower third

【Point】

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内力・外力というのは、見方によって変わることが分かります。問題によってはわざ​わざ内力とみなさなくとも、物体ごとに運動方程式を立てて解けば良い、ということ​も併せてご理解いただけるかと思います。

2物体運動の実演に関してはこちらもご覧ください(画像をクリック)。